16. De First Phase Predictor

16.1. Inleiding

Gedurende het afstuderen zijn er nogal wat twijfels gerezen over de practische toepassing van de meetschakeling. De schakeling zou te traag zijn voor de toepassing in huidige peak voltage predictor. Dat is hij ook.

Er zijn echter regel algoritmen te vinden, die niet de continue spanningsoverdracht nodig hebben. in deze appendix willen we een van die regelprincipes aanstippen. We hebben hem First Phase Predictor genoemd, omdat hij slechts de duur van de eerste fase uitrekent.

Het is echter geen kant en klare oplossing. Ik wil hier alleen het principe aangeven, om te laten zien, dat zelfs een trage glasvezel verbinding (orde van 10*resonantie frequentie) bruikbaar zou zijn.

16.2. Grondgedachte

Wij zullen in deze appendix een conventionele serie-resonante convertor als model nemen. Dit betekent, dat de zelf-inductie geconcentreerd is in één spoel. Aan ontwikkelingen als het resoneren op commutatie spoelen is geen aandacht besteed.

Een resonante convertor werkt met bij benadering sinus-vormige spanningen en stromen. De resonantiefrequentie is binnen bepaalde tijdsintervallen de maximale frequentie van die (co)sinussen. Volledigheidshalve moeten we vermelden, dat het overstappen tussen de intervallen wel aanleiding geeft tot hogere harmonischen.

Wij zijn echter alleen geïnteresseerd in het tijdsinterval dat we eerste fase zullen noemen. in de door ons beschouwde convertor is dat de diode-fase. We nemen aan, dat we die naar eigen behoefte kunnen opstarten.

Volgens de informatie theorie is het nemen van 2 samples per periode voldoende om een sinus-vormige spanning te kunnen reconstrueren (Shannon). De twee samples bezitten voldoende informatie, om de frequentie, de amplitude en de fase te berekenen.

Doordat we de diode-fase zelf opstarten, is de fase van de sinus al bekend. Ook de frequentie is bij benadering bekend. Tenslotte zijn we niet geïnteresseerd in de hele sinus, maar in maximaal een halve periode.

Het is daarom aannemelijk, dat we met een sample per halve periode toe kunnen. Dat kan ook. uit de, aan het begin van de resonante puls genomen, samples van de spanningen kunnen we de tijdsduur van de diode fase berekenen. We kunnen dan die tijdsduur aftellen en daarna overschakelen.

16.3. Berekening

Voordat we de berekening van de tijdsduur van de diode fase presenteren, zullen we eerst een aantal termen definieren en ons model van de resonante convertor bepalen.

Om met het laatste te beginnen: we beschouwen alleen de resonantie kring. We stellen dat de inductie en de capaciteit in de kring constant zijn, en bovendien de ohmse weerstand in de kring nul is. Onze kring sluiten we aan op twee spanningen, en Onze condensatorspanning noemen we De waarde aan het begin van de resonante puls noemen we waarde aan het eind van de puls noemen we Het een en ander is nogmaals geresumeerd in onderstaand figuur.

We zullen ons bij de berekeningen beperken tot de opgaande puls. We weten uit de theorie van de resonante convertor, dat in de diode fase geldt:

en in de thyristor fase:

waarbij en de duur van de diode fase, respectievelijk de thyristor fase is. Op het moment van overschakelen geldt:

Als we naar de stroom-vergelijkingen kijken, zien we, dat voor alle mogelijke en hun sinussen groter dan nul zijn. We vinden dus:

zolang

Iets dergelijks geldt ook voor de spanningen. De voorwaarden zijn hier echter iets gecompliceerder. We kunnen echter stellen, dat, zolang we de spanningsvergelijking kunnen kwadrateren. We vinden dan, na enig rekenwerk:

Door optelling kunnen we dan vinden. We vinden dan:

In principe is dus de duur van de eerste fase vastgesteld. We kunnen dan met behulp van een teller aftellen.

Men zou nu, met behulp van reeks-ontwikkelingen kunnen proberen een eenvoudigere versie voor te vinden. De formule kan niet direct in een EPROM gezet worden, omdat de eprom dan te groot wordt.

16.4. Variatie in td

Omdat de digitale logica in vele gevallen synchroon is, is het noodzakelijk te kijken naar het effect van variatie van . We voeren hiervoor een analyse uit op de formule voor

Voordat we hiermee beginnen, voeren we echter een aantal variabelen in die het schrijfwerk beperken. We stellen:

• 
• 
• 

Al deze variabelen zijn in principe bekend.

We nemen nu aan, dat het overschakelen niet op tijdstip maar op tijdstip gebeurt. De eindwaarde van de condensator spanning wordt dan Verder nemen we aan dat klein is (practisch: de kloktrequentie van de regeling is veel groter dan de resonante frequentie).

Als we deze waarden invullen vinden we:

Na enig rekenwerk volgt dan:

Hierin uit is de te elimineren. We krijgen dan:

Oftewel:

Een getallen voorbeeld:

Als we stellen:	dan vinden we:	en is:

16.5. Conclusie

Het is wel degelijk mogelijk om met behulp van één sample-tijdstip de spanning op de condensator te regelen. De afgeleide formule is echter te ingewikkeld om direct digitaal uit te rekenen. Er zal dus naar een benadering gezocht moeten worden.

De afgeleide formule heeft slechts een beperkte geldigheid. Er wordt uitgegaan van een convertor, die de diode fase voor de thyristor fase heeft. Bovendien is alle zelfinductie geconcentreerd. Er moet wel nagegaan worden in hoeverre dit model overeenkomt met een eventueel te bouwen convertor.

Er moet opgemerkt worden, dat de convertor niet meer bij te regelen is, als er kortsluiting op de uitgang komt. De huidige predictor nemen de problemen, die optreden tijdens de diodefase wel mee.

Men kan ook de stuurspanning van de resonante kring continu tussen verschillende spanningen schakelen. We hebben dan niet meer te maken met twee fases per resonante puls, maar desnoods met oneindig veel. De selectie van de spanningen kan dan de condensatorspanning binnen bepaalde grenzen houden, waarmee de noodzaak van een predictor vervalt.